Задание 9 ЕГЭ профиль: прикладная задача с готовой формулой
Формула дана прямо в условии: решать надо уравнение или неравенство. Балл здесь теряют на отборе корней, а не на физике.
Чтобы решить задание 9 ЕГЭ по профильной математике, подставьте в данную формулу известные величины и получите уравнение или неравенство относительно одной переменной. Дальше это обычная алгебра: квадратное уравнение, дробь или корень. Главное — вернуться к вопросу задачи: спрашивают не корень, а время, скорость или количество, причём часто наибольшее или наименьшее из подходящих, и отрицательные значения по смыслу отбрасываются.
В проекте демоверсии ЕГЭ-2027 (ФИПИ, обсуждение до 30 сентября 2026) прикладная задача с готовой формулой идёт под номером 10: в первой части появилось новое задание 6 про случайные величины. Тема и метод прежние.
Метод по шагам
Выпиши формулу и данные
Отдельной строкой: что дано, что найти, какая буква чему равна. Условие этого номера длинное, и половина ошибок — в перепутанных обозначениях.
Подставь и упрости
Получится уравнение или неравенство с одной неизвестной. Числа подбирают так, чтобы дискриминант был полным квадратом — некрасивые корни означают арифметическую ошибку.
Реши как обычную алгебру
Квадратное неравенство удобнее решать через корни и знак старшего коэффициента: парабола ветвями вверх ниже нуля между корнями.
Отбрось лишнее и ответь
Время, масса и длина не бывают отрицательными. Если спросили «сколько секунд длится», это длина промежутка, а не его границы.
Разбор типовой задачи: высота брошенного камня
Условие
Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, его высота над землёй описывается формулой h = 25t - 5t^2, где h — высота в метрах, t — время в секундах. Сколько секунд камень будет находиться на высоте не менее 30 метров?
Решение по шагам
- Условие «не менее 30 метров» — это неравенство: 25t - 5t^2 \ge 30.
- Переносим всё влево: -5t^2 + 25t - 30 \ge 0. Делим на -5 и меняем знак неравенства: t^2 - 5t + 6 \le 0.
- Корни квадратного трёхчлена: D = 25 - 24 = 1, t_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{2}, то есть t_1 = 2 и t_2 = 3.
- Парабола t^2 - 5t + 6 ветвями вверх, значит она не выше нуля между корнями: t \in [2;\ 3].
- Вопрос — СКОЛЬКО секунд, то есть длина промежутка: 3 - 2 = 1.
- Проверка: при t = 2 высота 50 - 20 = 30 м, при t = 2{,}5 — 62{,}5 - 31{,}25 = 31{,}25 м, при t = 3 — 75 - 45 = 30 м. Всё сходится.
Ответ: 1 секунда
Ответ подтверждён сканированием по времени с шагом одна миллионная секунды: суммарная длительность полёта на высоте не ниже 30 м равна 1,00000 с.
Где теряют балл в задании 9
Записали границу вместо длины
«Сколько секунд» — это t_2 - t_1, а не t_2. Самая частая потеря балла в этом номере при полностью верном решении.
Не поменяли знак неравенства
При делении на отрицательное число знак переворачивается. Забыли — получили промежуток снаружи вместо промежутка внутри.
Оставили отрицательный корень
Время, масса, количество товара не бывают отрицательными: такой корень отбрасывают, даже если он верен алгебраически.
Перепутали обозначения
В формуле уже есть буквы, и в условии они объяснены. Подставлять скорость вместо времени — типичная ошибка при беглом чтении длинного условия.
Частые вопросы
Нужно ли знать физику для задания 9?
Нет. Формула всегда дана в условии, а все величины расшифрованы. Это задание на алгебру: подставить и решить уравнение или неравенство.
Какие формулы встречаются чаще всего?
Высота при броске, путь при равноускоренном движении, температура, сопротивление цепи, давление, мощность, а также экономические: прибыль, издержки, сложный процент. Все они сводятся к квадратному, дробному или иррациональному уравнению.
Что делать, если корни получились некрасивыми?
Проверьте арифметику: в этом номере ответ всегда целый или короткая десятичная дробь. Чаще всего теряется знак при переносе или множитель при возведении в квадрат.
Полезное рядом
Проверим твоё решение по критериям
Сфотографируй запись — Вникай разберёт ход и покажет, где теряется балл.