Задание 6 ЕГЭ профиль: простейшие уравнения и случайные величины
В ЕГЭ-2026 задание 6 — уравнение с кратким ответом: показательное, иррациональное, логарифмическое. В демоверсии ЕГЭ-2027 под номером 6 стоит новая тема — случайная величина и математическое ожидание. Разбираем оба.
Задание 6 ЕГЭ по профильной математике 2026 — простейшее уравнение: приведи обе части к одному основанию (показательное), возведи в квадрат и проверь корень (иррациональное) или раскрой логарифм по определению. В демоверсии 2027 задание 6 — математическое ожидание: сумма произведений значений на их вероятности, а для лотереи — призовой фонд, делённый на все билеты. Ответ проверяй подстановкой — Вникай сделает это по фото твоей записи.
Проект демоверсии ЕГЭ-2027 (ФИПИ, обсуждение до 30 сентября 2026): простейшие уравнения переехали в задание 7, а задание 6 стало новым — случайная величина, распределение, математическое ожидание, дисперсия.
Метод по шагам
Показательное уравнение
Запиши обе части как степени одного основания и приравняй показатели: \left(\frac{1}{3}\right)^{3-x} = 81 — это 3^{x-3} = 3^4, откуда x = 7. Минус перед скобкой меняет оба знака: -(3 - x) = x - 3.
Иррациональное уравнение
Возведи в квадрат и обязательно подставь корень в исходное: \sqrt{44 - 5x} = 3 даёт 44 - 5x = 9, x = 7; проверка \sqrt{9} = 3. Если корней несколько, в ответ идёт тот, который просят (например, наименьший).
Логарифмическое уравнение
По определению логарифма: \log_8(5x + 47) = 3 означает 5x + 47 = 8^3 = 512, откуда x = 93. Аргумент должен быть положительным — подставь и убедись.
Математическое ожидание (2027)
M(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \ldots — каждое значение умножь на его вероятность и сложи. Для лотереи проще: весь призовой фонд раздели на все выпущенные билеты, включая невыигрышные.
Разбор нового задания 6 из демоверсии ФИПИ 2027
Условие
Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены так: 100 рублей — 500 билетов, 1000 рублей — 100 билетов, 5000 рублей — 50 билетов, 10 000 рублей — 10 билетов, 50 000 рублей — 1 билет. Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.
Решение по шагам
- Найдём призовой фонд по каждому выигрышу: 500 \cdot 100 = 50\,000; 100 \cdot 1000 = 100\,000; 50 \cdot 5000 = 250\,000; 10 \cdot 10\,000 = 100\,000; 1 \cdot 50\,000 = 50\,000 рублей.
- Сложим: 50\,000 + 100\,000 + 250\,000 + 100\,000 + 50\,000 = 550\,000 рублей — столько выплатят по всем билетам.
- Математическое ожидание выигрыша на один билет — призовой фонд, делённый на все 10 000 билетов: \frac{550\,000}{10\,000} = 55 рублей.
- Проверка по формуле M(X) = \sum x_i p_i. Вероятности выигрышей: 0{,}05; 0{,}01; 0{,}005; 0{,}001; 0{,}0001.
- Считаем слагаемые по отдельности: 100 \cdot 0{,}05 = 5; 1000 \cdot 0{,}01 = 10; 5000 \cdot 0{,}005 = 25.
- Оставшиеся два: 10\,000 \cdot 0{,}001 = 10 и 50\,000 \cdot 0{,}0001 = 5.
- Сумма: 5 + 10 + 25 + 10 + 5 = 55 — совпало с ответом пункта 3. Невыигрышные билеты дают слагаемое 0, но входят в знаменатель.
Ответ: 55
Условие — задание 6 проекта демонстрационного варианта ЕГЭ-2027 ФИПИ. Ответ разбора совпадает с официальным (таблица ответов ФИПИ: 55) и проверен вручную. Уравнения из шагов выше — задание 6 демоверсии ЕГЭ-2026, официальные ответы 7, 7, 93.
Где теряют балл
Знак в показателе
\left(\frac{1}{3}\right)^{3-x} = 3^{-(3-x)} = 3^{x-3}. Запись 3^{-3-x} — самая частая ошибка, ответ становится -7 вместо 7.
Корень без проверки
После возведения в квадрат появляются посторонние корни: \sqrt{2x + 3} = x даёт x = 3 и x = -1, но -1 не подходит — корень не может быть отрицательным.
Деление не на то
В задаче о лотерее фонд делят на все билеты, а не на выигрышные (661): иначе получится 832 вместо 55.
Форма ответа
Только число без единиц: «55», а не «55 руб.». Дробный ответ — десятичной дробью с запятой.
Частые вопросы
Что будет в задании 6 ЕГЭ-2027 по профильной математике?
По проекту демоверсии ФИПИ — задача на случайную величину: распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Пример из демоверсии — лотерея с математическим ожиданием выигрыша 55 рублей.
Как решать показательное уравнение из задания 6?
Представь обе части как степени одного основания и приравняй показатели. Следи за знаком перед скобкой в показателе — на этом теряется большинство баллов.
Нужно ли проверять корень в иррациональном уравнении?
Обязательно: возведение в квадрат добавляет посторонние корни. Подставь найденное значение в исходное уравнение и убедись, что подкоренное выражение неотрицательно.
Как проверить свой ответ по фото?
Сфотографируй решение и загрузи на Вникай в режиме «Проверь моё решение» — сервис решит задачу сам, сверит с твоей записью и покажет, где расхождение.
Полезное рядом
Проверь своё решение задания 6
Первая проверка с разбором — бесплатно и без регистрации. Подходит и для уравнений 2026 года, и для новых задач на математическое ожидание.