Задание 16 ЕГЭ профиль: экономическая задача про кредит
Два балла за задачу, которая решается по одной схеме: понять, как меняется долг за месяц, и расписать платежи по шагам.
Чтобы решить экономическую задачу задания 16 ЕГЭ, сначала определите тип схемы. Если долг уменьшается на одну и ту же величину, платежи образуют арифметическую прогрессию, и сумму выплат считают по формуле её суммы. Если платёж одинаков каждый месяц, работает формула аннуитета через геометрическую прогрессию. В обоих случаях расписывают первые два-три месяца по действиям: начисление процента, затем платёж — и по ним выводят закономерность.
В проекте демоверсии ЕГЭ-2027 (ФИПИ, обсуждение до 30 сентября 2026) экономическая задача переехала в первую часть под номером 13, стала проще и оценивается в 1 балл вместо 2. Разбор ниже — для ЕГЭ-2026.
Метод по шагам
Определи схему
Ключевые слова: «долг уменьшается на одну и ту же величину» — равномерное погашение; «выплаты равными суммами» — аннуитет; «сначала проценты, потом основной долг» — дифференцированная схема.
Распиши первые месяцы
Строка за строкой: долг до начисления, после начисления, платёж, остаток. Двух-трёх строк хватает, чтобы увидеть закономерность.
Сведи к прогрессии
При равномерном уменьшении долга проценты образуют арифметическую прогрессию: их сумма — половина суммы крайних членов, умноженная на число месяцев.
Посчитай то, что спросили
Общая сумма выплат, размер платежа, срок или ставка — вопросы разные. Ответ на «сколько всего выплачено» включает и тело долга.
Разбор типовой задачи: кредит с равномерным погашением
Условие
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на 15 месяцев. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение по шагам
- Долг убывает равномерно: за 15 месяцев с 1 000 000 до нуля, значит каждый месяц тело долга уменьшается на \frac{1\,000\,000}{15} рублей.
- Долг на 15-е число k-го месяца составляет S_k = 1\,000\,000 \cdot \frac{15 - k}{15}.
- Платёж месяца складывается из процентов и части тела долга: проценты начисляются на остаток предыдущего месяца и равны 0{,}02 \cdot S_{k-1}.
- Общая сумма выплат складывается из тела долга и всех процентов: 1\,000\,000 + 0{,}02 \cdot S, где S = S_0 + S_1 + \ldots + S_{14}.
- В скобках — арифметическая прогрессия от 1 000 000 до \frac{1\,000\,000}{15}, в ней 15 членов. Её сумма равна 1\,000\,000 \cdot \frac{15 + 1}{2} = 8\,000\,000.
- Проценты за весь срок: 0{,}02 \cdot 8\,000\,000 = 160\,000 рублей.
- Итого к возврату: 1\,000\,000 + 160\,000 = 1\,160\,000 рублей.
Ответ: 1\,160\,000 рублей
Ответ подтверждён помесячной симуляцией: пятнадцать шагов «начисление 2% — платёж до нужного остатка» дали в сумме 1 160 000,00 ₽ и нулевой долг в конце.
Где теряют балл в задании 16
Проценты начислены на неверный остаток
Процент считается на долг ПОСЛЕ предыдущего платежа, а не на первоначальную сумму. Отсюда завышенный ответ при верной схеме.
Забыто тело долга
Вопрос «какую сумму нужно вернуть» включает и сам миллион, и проценты. Ответ «160 000» — это только переплата.
Число членов прогрессии
Остатков, на которые начисляется процент, ровно 15 — от исходного долга до последнего ненулевого. Сбой на единицу даёт ошибку в десятки тысяч.
Нет пояснений к выкладкам
Во второй части оценивается решение, а не ответ. Формула суммы прогрессии без объяснения, откуда она взялась, стоит балла.
Частые вопросы
Чем отличается аннуитет от дифференцированных платежей?
При аннуитете каждый месяц платят одинаковую сумму, и она считается через геометрическую прогрессию. При дифференцированной схеме одинаково уменьшается тело долга, а платёж каждый месяц разный — эта схема и разобрана в примере.
Нужно ли знать финансовые формулы?
Нет. Достаточно формул суммы арифметической и геометрической прогрессий и умения расписать первые месяцы по действиям. Всё остальное выводится из условия.
Сколько баллов даёт задание 16?
Два. Один балл ставят за верный ход с незначительной вычислительной ошибкой, поэтому расписывать схему стоит даже при нехватке времени на арифметику.
Полезное рядом
Проверим твоё решение по критериям
Сфотографируй запись — Вникай разберёт схему платежей и покажет, где теряется балл.